三角函数关键是把公式记牢,而我认为关键的公式就是COS2θ的展开式,还有就是SIN与COS之间角度的互化,剩下就没什么大问题了

三角部分重点放在三角函数的图象及性质上,还有就有三角函数的化简求值多做一些针对性练习体会化简求值的一般思路.

王炳爱�

山东省济南市交通局技工学校(250200)

本节内容的学习是在学习了任意角的三角函数的定义，终边相同角的同名三角

函数值相等，任意角三角函数的定义域、特殊角的三角函数值以及三角函数值的符号基础上

来研究和探讨同角三角函数的基本关系的。为此，首先找四名同学上黑板做四种相关类型的

题目：�(1)已知角α的终点过p(3,-4),求sinα,cosα, tanα。�

(2)求cos1500°的值。�

(3)求cosπ/3-tanπ/4+3/4tan�2π/6-sinπ/6+cos�2π/6的值。�

(4)sinα·cosα<0且cosα<tanα<0，则α是第几象限角。�

以了解和反馈学生对以上所学知识的理解和掌握。学生都做完题后让做题的同学每个表述，

运用知识点解题的情况，不仅培养提高学生运用知识解题的能力和运算技巧，即思维能力。

同时培养锻炼学生的语言表达能力，然后根据学生解题表述的情况进行评价，并同时总结归

纳出所学的知识点：即�1�任意角的三角函数的定义�

1�1定义：设α为任意角，则γ=〖KF(x�2+y�2〖KF),即sinα=y/γ,cosα=x/γ,

tanα=y/x分别称为正弦函数，余弦函数、正切函数，统称为任意角的三角函数。（1题的知

识点）�1�2终边相同角的同名三角函数值相等，即sin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α

）=cosα, tan（2kπ+α）=tanα（2题的知识点）。�

1�3定义域〖JB({sinαα∈R�cosαα∈R�tanαα∈R〖JB)�

2�特殊角的三角函数值�〖HT5”，7

〖BG(!〖BHDG4，K5，K32〖XXZS-YXY2〖XXZS-YXX2角�〖HJ0函�函数

数值〖ZB(〖BHDG2，K2，K5。3，K4，K4，K4，K30°30°45°〖

60°90°180°270°360°〖BH0π/6π/4π/3π/2

π3π/22π〖ZB)〖BHDG2，K5，K2，K5。3，K4，K4，K4，K3sinα

01/2〖KF(2〖KF)/2〖KF(3〖KF)/210-10

〖BHcosα1〖KF(3〖KF)/2〖KF(2〖KF)/21/20-1

01〖BHtanα0〖KF(3〖KF)/31〖KF(3〖KF)不存在〖

0不存在0〖BG)（3题的知识点）�

3�三角函数值的符号口诀：“Ι全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦”（4

题的知识点）。让学生进一步理解和掌握以上知识的基础上，引入新知识四、同角三角函数

的基本关系在学习新知识之前仍要求总结出的“任意角的三角函数的定义”，然后回顾任意

角三角函数的定义域，写在总结归纳的第3点上，根据任意角的三角函数的定义sinα=y/r,

cosα=x/r，{α|α≠kπ+π/2K∈z}，则〖SX(sin�cos�=〖

SX(〖SX(yr〖SX(xr=〖SX(yx=ta

n�，又因为x�2+y�2=r�2，sin�2α+cos�2α=（〖SX(yr）�2+

（〖SX(xr）�2=y�2/r�2+x�2/r�2=〖SX(x�2+y�2r�2=r�2/r

�2=1。�于是得出同角三角函数的基本关系：�平方关系sin�2α+cos�2α=1�

商数关系tanα=sinα/cosα,{α|α≠kπ+π/2K∈z}�

注意：以上两关系式只有在同角的情况下才能使用，看两个基本关系的实际应用。�

例1：已知sinα=3/5，且α是第二象限的角,求cosα和tanα的值。�

解：因为sin�2α+cos�2α=1，cos�2α=1-sin�2α=1-（3/5）�2=16/25�

又因为α是第二象限的角,即 cosα<0,�

所以cosα=-〖KF(〖SX(1625〖KF) =-〖SX(45�

tanα=〖SX(sin�cos�=〖SX(〖SX(35-〖SX(45=-〖SX(34�

例2：化简〖ZK(①〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�(270°<α<360°)�②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1〖ZK)�

解：①因为270°<α<360°，所以cosα>0�〖SX((1+sin�)(1-sin�)cos�〖ZK（=(1-sin�2α)/cosα=cos�2α/cosα�=cosα�

②〖SX(cos�-sin�〖SX(1tan�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�sin�-1=〖SX(cos�-sin�〖SX(cos�-sin�sin�=sin��学习同角三角函数的基本关系，就是解决求值和化简，即在学生理解基本关系和例题的基础上让学生做课后相关类型的题目，根据做题情况进行归纳小结。以便让学生进一步理解同角三角函数的基本关系，掌握解题的工具，把握正确的解题思路，提高运用知识解题的能力和技巧，从而学好同角三角函数的基本关系.