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揭秘神奇的缺8数，012345679中没有8产生的奇妙性质

作者：紫南发布时间：2022-05-26浏览：481

4、走马灯

12345679×10=123456790

12345679×19=234567901

12345679×28=345679012

12345679×37=456790123

12345679×46=567901234

12345679×55=679012345

12345679×64=790123456

12345679×73=901234567

以上乘积全是“缺8数”!数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

5、回文现象

12345679×13=160493827

12345679×14=172839506

12345679×22=271604938

12345679×23=283950617

12345679×67=827160493

12345679×68=839506172

前一式的积数颠倒过来读(自右到左)，不正好就是后一式的积数吗?(但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。)这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。

二、揭秘缺8数的奥秘

也许有人以为缺八数是10进制下的特有情况，但事实是，16进制下也有类似的数字出现。10进制中缺8数关于乘数3的性质是由关于乘数9的性质衍生而来的，在8进制中没有类似的性质。16进制中缺e数为：123456789abcdf

123456789abcdf(16)×f(16)=111111111111111

如前所述，缺8数的出现与循环小数有密切的联系。在任何一种进制中，1除以最大的个位数，得到的都是0.1111...无限循环的小数，缺8数的全部性质理论上应该都能由此推出。可以认为，缺8数的性质是由进制的规则决定的，是进制性质的反应。

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