题目一：一筐鸡蛋：1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。

3个3个拿，正好拿完。

4个4个拿，还剩1个。5个5个拿，还剩1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。

8个8个拿，还剩1个。9个9个拿，正好拿完。问筐里最少有多少鸡蛋？答案以及分析：筐里最少有441鸡蛋。

1、根据1个1个拿，正好拿完；3个3个拿，正好拿完；7个7个拿，正好拿完；9个9个拿，正好拿完。说明鸡蛋个数是7和9的公倍数，再2个2个拿，还剩1个，说明鸡蛋个数是7和9的公倍数且不是偶数。符合此条件的鸡蛋个数，可能是63、189、315、441、……2、根据2个2个拿，还剩1个；4个4个拿，还剩1个；5个5个拿，还剩1个；8个8个拿，还剩1个。

说明鸡蛋个数是比5和8的公倍数多1个。符合此条件的鸡蛋个数，可能是41、81、121、161、201、241、281、321、361、401、441、……符合上述两个条件的最小数是441，因为441÷6=73……3，符合6个6个拿，还剩3个的条件。所以，综上所述，筐里最少有441鸡蛋。

题目二：一筐鸡蛋：1个1个拿，正好拿完。2个2个拿，还剩1个。3个3个拿，正好拿完。4个4个拿，还剩1个。

5个5个拿，还差1个。6个6个拿，还剩3个。7个7个拿，正好拿完。8个8个拿，还剩1个。

9个9个拿，正好拿完。问筐里最少有多少鸡蛋？答案：筐里最少有1449个鸡蛋。分析：1、根据5个5个拿，还差1个。说明鸡蛋个数再多一个就是5的倍数，所以鸡蛋个数的个位数是4或9；2、根据1个1个拿，正好拿完；3个3个拿，正好拿完；7个7个拿，正好拿完；9个9个拿，正好拿完。

说明鸡蛋个数是7和9的公倍数，7和9的最小公倍数是63，所以鸡蛋个数是63的倍数；3、根据2个2个拿，还剩1个；4个4个拿，还剩1个；8个8个拿，还剩1个。说明鸡蛋个数是奇数，且鸡蛋数与1的差的末三位数是8的倍数综合上诉三个方面，说明鸡蛋个数是63的倍数，且个位数是9，所以，鸡蛋个数可能是63×3、63×13、63×23、63×33、……经验证至少是63×23=1449，符合上述第三个条件。将1449带入“6个6个拿，还剩3个。

”的条件也符合。所以，筐里最少有1449个鸡蛋。