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关于X的X次方的极限
作者：山水闲人发布时间：2023-03-08浏览：457
lim x的x次方，x趋向0，属于“0的0次”型未定式。1、首先对x的x次方 取对数，为 xlnx，再写为lnx/(1/x)。
2、当x趋向0（我认为应该 x趋向0+）时，lnx/(1/x)是“无穷比无穷”型未定式，用洛必达法则。
3、对分子分母分别求导数，最后得到 xlnx 的极限为 0 。4、注意到xlnx是由 x的x次方 取对数得到的，因此原极限为 e^0 = 1扩展资料：性质1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。
例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、保号性：若（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有（相应的xn<m）。4、保不等式性：设数列{xn} 与{yn}均收敛。若存在正数N ，使得当n>N时有xn≥yn，则 （若条件换为xn>yn ，结论不变）。
5、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。6、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
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