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求《复变函数与积分变换》题目答案，要详细步骤，题目如下图

作者：Judy发布时间：2023-02-10浏览：461

解：设f(z)=(sinz)/[z(z-1)]。当z=0、z=1时，z(z-1)=0，均位于丨z丨=2内。

但由于sinz=∑[(-1)^n]z^(2n+1)/(2n+1)!，n=0,1,……，∞，∴z=0不是f(z)的极点。

∴在丨z丨=2内，仅有1个极点z1=1，根据留数定理，∴原式=(2πi)Resf(z1)=(2πi)lim(z→z1)(z-z1)f(z)=(2πi)sin1。

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