徐光启和利玛窦在南京会面后，双方都留下了深刻的印象。利玛窦后来辗转去了北京。

1604年，徐光启到北京应试完毕后，就打听到利玛窦的住处，登门造访。

老友相见，分外亲热。双方叙说别后的情景，当利玛窦听说徐光启已加入天主教时，对徐光启更增添了一种特殊的感情。 徐光启进入翰林院后，与利玛窦接触的机会更多了。他常常到利玛窦的住所，向其请教。

利玛窦热情地讲述西方的科学技术发展情况，徐光启被深深地吸引住了。在与利玛窦交谈的过程中，徐光启深感数学既是一门研究科学的工具，又是一把打开科学殿堂的钥匙，无论是观测天象、修订历法、建造水利、修筑房屋、制造机械等，不懂数学都是不行的。当徐光启向利玛窦提出翻译西文时，利玛窦唯恐影响他在中国的传教，婉言回绝，在徐光启的再三请求下，利玛窦终于同意了翻译《几何原本》。

《几何原本》是古希腊著名数学家欧几里得的杰作。在世界数学史上占有重要地位。徐光启与利玛窦翻译的文本是16世纪欧洲数学家克拉维注释的拉丁文本。

全书共十五卷，前六卷为平面几何，卷七至卷十为数论，卷十一至卷十五为立体几何。《几何原本》内容是着重数学基本理论的讨论，被认为是数学书写形式与思维训练的经典著作，在欧洲各国长期作为标准的教科书，它所提出的公理法则问题也受到了历代数学家的注意和研究。 在翻译《几何原本》的过程中，是由利玛窦口头讲述，徐光启记录下来加以整理的。

由于《几何原本》与我国古代传统的数学截然不同，一来命题中的名词、术语十分陌生；二来那种逻辑推理形式也在我国古代数学著作中找不到，所以翻译时困难重重。面对这些困难，徐光启没有退缩，他以对科学的严谨态度，废寝忘食地工作，对每一名词、术语的翻译都字斟句酌地推敲。他每天下午去利玛窦的住处，听他讲述，回家后再把记录下来的稿子加以整理、修改、润色，时常工作到深夜。紧张、单调而又清苦的翻译工作，终于使徐光启病倒了。

但他躺在病床上，也未停止过翻译工作。有志者事竟成。经过5个月艰苦奋斗，三易其稿，《几何原本》1卷到6卷终于译出来了。他的译本，不仅文字通俗，而且无大错误。

梁启超在《清代学术思想》中称赞徐光启翻译的《几何原本》是：“字字精金美玉，是千古不朽之作。” 《几何原本》中译本是我国科学史上传入的第一部系统的几何著作，而且书中所有的全新的演绎思维方法，在中国知识界还是首次介绍。所有这些成绩，凝聚了徐光启的多少心血啊！徐光启在翻译中创造的一套中文名词术语，如点、线、面、平面、曲线、钝角、锐角、三边形、平行线、外切等都十分贴切，至今还为我国现代数学所沿用。 徐光启为翻译《几何原本》所倾注的巨大热情，表现了这个博学的科学家独具慧眼。

中国古代自宋朝以来，许多士大夫都蔑视科学技术，对中国的传统数学抱着一种傲慢的态度。徐光启从自己的科学实践中体会到，振兴科学需要普及、推广数学，必须提高人们的数学修养。他断言：“窃意百年之后必人人习之。

”为此，他特地写了《几何原本杂议》，大声疾呼：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。