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有理数集包括什么数

作者：大山发布时间：2023-02-16浏览：461

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集包括整数集、分数集、小数集、自然数集等。

有理数集包括的内容

1.整数集

由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。

2.分数级

全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。

3.小数集

全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

4.自然数集

自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。数学上用字母"N"表示。

有理数集的运算

有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：

1.加法的交换律：【a+b=b+a】

2.加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】

3.存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】

4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】

5.乘法的交换律：【ab=ba】

6.乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】

7.乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】

8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】

9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】

10.【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

其他数集类型

1.正整数集

所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；

2.负整数集

所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；

3.有理数集

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

4.实数集

全体实数组成的集合称为实数集，记作R；

5.虚数集

全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I；

6.复数集

全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。

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