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有理数和无理数的区别

作者：烟栀发布时间：2022-05-25浏览：474

在数学学科中，有有理数和无理数，那你知道有理数和无理数之间的区别吗？下面就让我们一起来了解一下吧。

一、有理数和无理数性质上的区别：

有理数：是指两个整数的比，总能写成整数、有限小数或者是无限循环小数。

无理数：不能写成两个整数之比，是无限不循环小数。

二、有理数和无理数结构上的区别：

有理数：是整数和分数的统称。

无理数：是所有不是有理数的实数。

三、有理数和无理数范围上的区别：

有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法这4种运算都可以进行。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。

有理数和无理数的和一定为无理数。

有理数可以化为两整数比(即分数)的形式，而无理数则不能。假设有理数a/b与无理数x的和是有理数c/d，其中a,b,c,d都是整数，且b,d不为零那么a/b+x=c/d, x=c/d-a/b=(bc-ad)/bdx可以化为两整数bc-ad和bd的比的形式。

x是有理数，这与题设x是无理数矛盾。所以一个有理数与一个无理数的和不能是有理数，一定为无理数。

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

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